RESTA DE TÉRMINOS SEMEJANTES

Ejemplo

Reducir los términos de la siguiente expresión: 10x + 3y + 4x + 5y.

Solución

Primero se ordenan los términos para agrupar los que son semejantes, aplicando la propiedad conmutativa:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y +5y.

Luego se aplica la propiedad distributiva y se suman los coeficientes que acompañan a las variables para obtener la reducción de los términos:

10x + 4x + 3y +5y

= (10 + 4)x + (3 + 5)y

= 14x + 8y.

Para reducir términos semejantes es importante tomar en cuenta los signos de que tienen los coeficientes que acompañan a la variable. Existen tres casos posibles:

Reducción de términos semejantes con signos iguales

En este caso los coeficientes son sumados y delante del resultado se coloca el signo de los términos. Por lo tanto, si son positivos, los términos resultantes serán positivos; en el caso de que los términos sean negativos, el resultado tendrá el signo (-) acompañado de la variable. Por ejemplo:

a) 22ab2 + 12ab2 = 34 ab2.

b) -18x3 – 9x3 – 6 = -27x3 – 6.

Reducción de términos semejantes con signos diferentes

En este caso se restan los coeficientes, y delante del resultado se coloca el signo del coeficiente mayor. Por ejemplo:

a) 15x2y – 4x2y + 6x2y – 11x2y

= (15x2y + 6x2y ) + ( – 4x2y – 11x2y)

= 21x2y + (-15x2y)

= 21x2y – 15x2y

= 6x2y.

b) -5a3b + 3 a3b – 4a3b + a3b

= (3 a3b + a3b) + (-5a3b – 4a3b)

= 4a3b – 9a3b

= -5 a3b.

De esa forma, para reducir los términos semejantes que posean signos diferentes se forma un solo término aditivo con todos aquellos que tengan signo positivo (+), se suman los coeficientes y el resultado se acompaña de las variables.

De la misma manera se forma un término sustractivo, con todos aquellos términos que tengan signo negativo (-), se suman los coeficientes y el resultado se acompaña de las variables.

Finalmente se restan las sumas de los dos términos formados, y al resultado se coloca el signo de la mayor.